设双曲线C：x^2-a^2y^2=a^2（a大于0）与直线x+y=1交与两个不同的点A,B

双曲线C：x^2-a^2y^2=a^2
x^2/a^2-y^2/1=1
渐进线:y=±x/a

直线x+y=1
y=-x+1

(1)二者有2个不同的交点A,B,解方程得:
x^2-a^2(-x+1)^2=a^2
x^2-a^2(x^2-2x+1)=a^2
x^2(1-a^2)+2a^2x+2a^2=0
△=4a^4-8a^2(1-a^2)
=4a^4-8a^2+8a^4
=12a^4-8a^2>0
3a^2-2>0
3a^2>2
a^2>2/3
a>√(2/3)

c=√(a^2+1)
e=c/a=√(a^2+1)/a
=√(1+1/a^2)
∴1<e<√10/2